Прогноз погоди — один із найяскравіших прикладів застосування математики, користь від якого ми відчуваємо щодня, коли вирішуємо, чи брати з собою парасольку, чи надягати светр, чи планувати пікнік. Він буденна частина нашого життя, і ми навіть не замислюємося, як узагалі можна жити без нього.
Прогноз погоди з’явився лише 100 років тому, а прогноз, який би справджувався, — зовсім недавно. Так, у 2022-му людство відзначає століття від опублікування першого математичного прогнозу погоди британського математика Льюїса Фрая Річардсона. Слід додати, що цей перший прогноз був хибним і створювався він набагато довше, ніж час, на який робилося передбачення погоди. Проте саме ця публікація стала визначною подією, котра змінила наше життя.
Але почнімо історію переможних математичних прогнозів із фантастичного відкриття планети Нептун «на кінчику пера», яке зробив французький математик Урбен Левер’є у 1845 році. Згодом з’ясувалося, що відкрити далеку планету не так складно, як розв’язати задачу, яку перед математиком поставив Наполеон III. Імператор звернувся до Левер’є по методики передбачення потужних штормів та ураганів. Причиною такого запиту були величезні втрати військ союзників Британії і Франції у «великий шторм» 14 листопада 1854 року, під час Кримської війни. З допомогою телеграфу, який на той час уже покривав Європу, Левер’є з’ясував, що «великий шторм» був наслідком циклона, який зафіксували 10 листопада в Іспанії, 11 — в Південній Франції, а 13 — у Карпатах. Науковець доповів Наполеону III, що цей руйнівний природний катаклізм можна було б передбачити за добу й передати прогноз до Криму телеграфом. Вбачаючи у прогнозах погоди військову перевагу, імператор спрямував чималі державні кошти на розвиток цієї ідеї. Перші синоптики почали складати перші синоптичні карти. Але після закінчення війни цікавість верхівки до передбачень штормів згасла. Тепер шторми й урагани завдавали збитків переважно торговцям, які не хотіли фінансувати таких досліджень. Тим більше що, як виявилося, прогнози часто просто не справджувалися. Тому імператор не дозволяв Левер’є публікувати офіційні штормові попередження, аби не брати на себе відповідальність.
Однак знайшовся сміливець, який таки взяв на себе важкий тягар відповідальності за погодні прогнози. Це був британець, офіцер військово-морського флоту, метеоролог, капітан відомого судна «Бігль» (на якому мандрував Чарльз Дарвін ) Роберт Фіц-Рой.
Згодом він очолив Метеорологічний департамент Торгової ради Великої Британії. Головне завдання, яке ставив перед собою Роберт Фіц-Рой, — створити прогноз погоди, що міг би рятувати тисячі життів моряків, які гинули у штормах. Він писав: «Наші знання і прилади хоч і не знешкоджують бурю, але дають нам засоби долати її та виходити переможцями з цієї боротьби».
Фіц-Рой складав синоптичні карти на підставі даних із 24 телеграм, які приходили вранці в департамент із різних куточків Британії та інших країн Європи. Він розробив методику аналізу графічних сигналів про наближення штормів. Так з’явилися погодні карти, на яких точки з однаковим значенням атмосферного тиску з’єднувалися лінією, і можна було побачити циклони й антициклони. А 1 серпня 1860-го в газеті Times вийшов перший синоптичний прогноз погоди, відтворений по картах, на початку ж 1861 року було передане перше штормове попередження кораблям.
Але прогнози часто не справджувалися. Наполеон III мав рацію: оприлюднювати прогнози — річ дуже ризикована для репутації. Якість прогнозів не зростала, а Торгова рада вимагала витрачати асигнування на корисніші речі — статистичну обробку матеріалів. З часом у газетах почали з’являтися карикатури на горе-провісника погоди, а рибалки бунтували проти анонсів штормових попереджень і заборон на вихід у море, які заважали їм заробляти на життя. Проте відданий своїй справі Фіц-Рой боровся й написав «Книгу про погоду, посібник із практичної метеорології», адресувавши її морякам, рибалкам, спостерігачам метеорологічних станцій. У ній автор виклав нову науку — основи синоптичної метеорології — і довів її незаперечну користь. Книжка вийшла 1863 року, але не здобула схвалення науковців. У 1865-му Фіц-Рой наклав на себе руки. З його смертю у Британії перервалося складання прогнозів погоди. Відновилося там воно тільки у 1879 році, коли їх складали вже в багатьох інших країнах.
Наступний крок ґрунтувався на ідеї норвезького математика Вільгельма Б’єркнеса. Вона була не нова, та вже обговорювалася серед метеорологів того часу: вітер, рух атмосферних фронтів — це фізичні процеси, які описуються математичними рівняннями Нав’є—Стокса. Тому для прогнозування погоди треба знати поточний стан і з допомогою математичної моделі розрахувати стан погоди в певний час у майбутньому. Але рівняння Нав’є—Стокса дуже складні, існування та гладкість їх розв’язків — одна з семи математичних задач тисячоліття, визначених Математичним інститутом Клея у 2000-му. Тому модель прогнозу погоди була, однак зробити сам прогноз із її допомогою стало черговим викликом. Модель потребувала значних спрощень. Як сказав британський статистик Джордж Бокс: «По суті всі моделі неточні, але деякі корисні». Бо моделі лише частково відтворюють свій оригінал. Але якщо сам оригінал надзвичайно складний і залежить від багатьох факторів, то велике мистецтво — побудувати модель, яка б відтворювала основні якості оригіналу і при цьому була б не дуже складною.
Таку модель і створив британський математик Льюїс Фрай Річардсон. Він описав її в роботі Weather Prediction by Numerical Process, яку почав до Першої світової війни, у 1913 році, а опублікував уже після війни, рівно 100 років тому, у1922-му. Він спростив рівняння, запропоновані Б’єркнесом, використав набори даних про атмосферу і вручну зробив розрахунок зміни тиску для двох місць у Європі для 20 травня 1910 року. Отриманий результат виявився неправильним: зміна тиску за шість год становила майже 109 мм рт. ст. Але, незважаючи на це, він його опублікував!
І хоч його прогноз був неправильний, титанічна спроба розв’язати складні рівняння вручну надихала науковців-метеорологів упродовж наступних 30 років. Чому ж результат був неправильний? Модель, яку створив Річардсон, усе ще залишалася складною, — рівняння потребували подальших спрощень і вдосконалення числових методів. Попри невдачу, Річардсон продовжував мріяти про реалізацію математичного прогнозу погоди: у своїй книжці він описав театр-фабрику прогнозу погоди, що мав б складатися з 64 тисяч людей-комп’ютерів, які вручну робили б розрахунки прогнозу погоди.
Було зрозуміло, що для вдалої реалізації прогнозів Річардсона бракувало комп’ютера. Він з’явився у 1946 році. А реалізували перший прогноз погоди у 1950-му разом із мріями Річардсона математик Джон фон Нейман та метеоролог Джул Чарні. І їхній прогноз погоди — справдився.
Ця подія стала поштовхом до стрімкого розвитку числових прогнозів погоди. Числові моделі погоди та клімату за цей час істотно ускладнилися, а сучасні розрахунки погоди здійснюють на потужних суперкомп’ютерах. На сьогодні виконано величезну роботу в галузі числового моделювання погоди, де відбулася тиха революція (The quiet revolution of numerical weather prediction — Nature 2015). Справджуваність сучасного прогнозу на три дні наперед сягає 98,5%. Звісно, багато що залежить від регіону та якості використовуваних даних і моделей.
Прогноз погоди змінив наше життя, він допомагає підготуватися до стихійних лих, запобігти матеріальним збиткам і повністю уникнути людських жертв. Він важливий для авіації, судноплавства, енергетики, будівництва, рибальства та сільського господарства.
А ще — математичні моделі точно допоможуть вам не тягати марно парасольку.
Автор: Катерина Терлецька, доктор фізико-математичних наук, завідувачка лабораторії прикладної математики НЦ МАНУ, старший науковий співробітник ІПММС НАН України. Джерело: zn.ua